“Why did you break up with Sarah?”
“We just weren’t compatible romantically.”
“This product is compatible with your existing hardware, so you can start using it right away.”
If two things (or people) are compatible, it means they work well together and are capable of cooperating.
「なぜサラと別れたの?」
「恋愛的に相性が悪かったんだ。」
「この商品は既にお持ちのハードウェアと互換性がありますので、すぐにご利用いただけます。」
2つの物(または人)の相性が良ければ、協力し一緒に何かができます。