When two people are lovers, they belong to each other. “Be mine” is an invitation to become a couple. It is most often seen on Valentine’s Day cards or candy. You might also see “bee mine” which a picture of a bee as a joke.
恋人はお互いの「モノ」だと言われることがあります。「私のモノになって」と言うとカップルになろうと誘っています。よくバレンタインカードやバレンタインキャンディーで見かける言葉です。「Be」を「bee」に変えて、蜂の絵を載せたダジャレのカードもあります。